Kubas kristdemokrater
KIC har samarbetat med kristdemokratiska Movimiento Cristiano Liberación (MCL) sedan 2001.
MCL bildades 1988 av människor inom den katolska kyrkan som ville diskutera politiska och samhälleliga frågor, en diskussion som inte uppskattades av kyrkan. Dock betonades det redan från början att detta inte var en religiös rörelse utan en politisk och man ville kunna diskutera samhälle och politik. MCL arbetar för att ena medborgare som vill arbeta för individens rättigheter och för en fredlig omvandling av den kommunistiska enpartistaten till ett demokratiskt samhälle. Oswaldo Payá är ledare för MCL, som han var med och grundade.
Det är Varelaprojektet som är grunden för Oswaldo Payás arbete i demokratirörelsen, och som gett honom stort internationellt erkännande. Bland annat har han fått Europaparlamentets demokratipris, Sacharovpriset, 2002 och nominerats till Nobels fredspris för sitt arbete med Varelaprojektetsenast 2010. Projektet tar sin utgångspunkt i den kubanska grundlagen och syftar till att genom en namninsamling få till stånd en folkomröstning om demokratiska reformer. Varela kräver en folkomröstning inom fem områden: organisations- och yttrandefrihet, ny vallag, allmänna och fria val, amnesti för politiska fångar och fri företagsamhet. Namninsamlingen har gjorts från person till person, eftersom all massinformation kontrolleras. I maj 2002 överlämnades drygt 11 000 namnunderskrifter till Nationalförsamlingen, mer än tillräckligt för att enligt grundlagen berättiga till en folkomröstning. Regimens svar blev att att under tvång samla in miljontals namnunderskrifter till stöd för kommunismen och ett tillägg till författningen om att ”socialismen är okränkbar”.
Trots detta fortsatte Varealaprojektet och 2004 lämnades ytterligare 14 000 namnunderskrifter in.
Den växande oppositionen fick regimen att arrestera 75 personer ur demokratirörelsen i mars 2003. De anklagades för spioneri och agentuppdrag för USA:s räkning och dömdes efter summariska rättegångar till långa fängelsestraff, i de flesta fall tjugo till tjugofem år långa. Hittills har 21 personer släppts, majoriteten på grund av hälsoskäl, och en av fångarna dog i en hungestrejk i februari 2010. Fångarna är placerade i fängelser runt om i landet, alla långt från den egna familjen. Förhållandena är omänskliga och flertalet sitter dessutom i isoleringscell. MCL är en av de rörelser som drabbats hårdast då tio personer ur den centrala ledningen finns bland de fängslade. Utöver dessa verkade dessutom 40 av de fängslade som koordinatörer för Varela-projektet.
2008 offentliggjorde MCL att man återupplivat Varealprojektet och man har lyckats samla in tusentales namnunderskrifter. Dock har regimen konfiskerat en lista på namnunderkskrifter och har kallat en och en av personerna på listan till utfrågningar på polisstationen där de utsatts för hot.